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La prueba del 9 en las multiplicaciones y en las divisiones

La prueba del 9 en las multiplicaciones y en las divisiones
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La prueba del 9 la realizaba mi profesor de matemáticas de la EGB cuando hacíamos multiplicaciones o divisiones en la pizarra, con tiza, del aula. No la recuerdo con precisión y desde luego no entendía cómo aquello podía tener sentido. Así que ha sido muy divertido encontrar un texto de Carlos Fernández Martínez, profesor de matemáticas en un instituto de secundaria de Asturias, que explica con todo detalle cuál es el sentido de la prueba del 9, para qué sirve, cómo se utiliza y especialmente una completa demostración de su validez.

Como indica Carlos si una multiplicación o división no pasan la prueba del 9 se puede decir que existen errores en el cálculo aunque que la cumpla no asegura que la operación esté bien realizada. El mecanismo seguido para realizar la prueba del 9 comienza trazando un aspa en la pizarra.

En el caso de la multiplicación en el ángulo superior se incluye el multiplicando, en el ángulo inferior el multiplicador y en los ángulos de la izquierda y de la derecha el resultado del producto y el resultado de multiplicar el multiplicando y el multiplicador. Aunque de una forma que intento explicar aquí:

El multiplicando es un número que se obtiene sumando todas las cifras hasta que solo quede una. De la misma forma se realiza con el multiplicador y con el resultado del producto. Así que en el ángulo de la derecha sólo se multiplica el multiplicador y el multiplicando, una multiplicación muy básica (una sola cifra). La multiplicación será correcta si los números de los ángulos de la izquierda y de la derecha coinciden.

Para los niños puede ser una buena forma de practicar sumas y multiplicaciones muy sencillas además de que se asegura una cara de felicidad si consiguen que el resultado del producto se compruebe correctamente con la prueba del 9.

En el caso de la división es similar, en los ángulos superior e inferior se colocan el divisor y el cociente respectivamente. En el ángulo izquierdo el dividendo y en el derecho el resultado del divisor por el cociente más el resto. Y como el dividendo es igual al divisor por el cociente y a esa cifra se le suma el resto, se puede comprobar la división de forma rápida.

Recomiendo la lectura del artículo de Carlos y su práctica con los peques. Además, para los que tengan más interés, Carlos ha documentado la demostración en lenguaje matemático sencillo aunque con la suficiente dosis de abstracción para exigir un esfuerzo acorde a un alumno de secundaria.

Desde Peques y Más le damos las gracias a Carlos por su estupendo trabajo de análisis y divulgación y animamos a los peques a practicar con este tipo de operaciones y ejercicios de abstracción para reclamar su atención y acercarse con alegría e interés a las matemáticas.

Más información | Demostración de Carlos Imagen | Swire

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